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オイラー関数(整数)

504以下の自然数で504と互いに素なもの(1を含む)を考える。

 

(1)このような自然数は全部でいくつあるか。

(2)このような自然数のすべての和(総和)を求めよ。


(1) 504を素因数分解すると、50423327

オイラ-関数を用いると、504と互いに素の総数φ(504)は、

φ(504)=504(1ー1/2)(1ー1/3)(1ー1/7) = 144

 

(2) 144個を小さい順に並べるとaが適する場合504ーaも適し対称性があるので、求める総和は、

504×144÷2 36288